|
Antwoorden en meer info Je hebt dingen onderzocht. Hier wat antwoorden. Keuren op de kubus en het achtvlak 1. Geef elke rand op de kubus een kleur, maar wel zodanig dat de randen die bij elkaar komen in een hoekpunt niet dezelfde kleur hebben. Hoeveel kleuren heb je dan minstens nodig?
Antwoord: 3
2. Geef nu de randen van het achtvlak allemaal een kleur. Ook hier geldt weer: randen die bij elkaar komen in een hoekpunt mogen niet dezelfde kleur hebben. Hoeveel kleuren heb je nu minstens nodig? Kijk ook nog eens naar het schemaatje hieronder. Kun je dat verklaren?
Antwoord: 4 Eigenschappen ontdekken
hoeveel hoeken, randen en vlakken heeft elk veelvlak? Van de grotere veelvlakken is dat best moeilijk. Daarom hier alle goede antwoorden: Naam: Viervlak Kubus Achtvlak Twaalfvlak Twintigvlak
Randen (=ribben): 6 12 12 30 30
Zijvlakken: 4 6 8 12 20
Hoekpunten: 4 8 6 20 12
Ribben per hoekpunt:3 3 4 3 5
Ribben per zijvlak: 3 4 3 5 3
Een som van randen, hoeken en vlakken
Kijk nog eens goed naar de kubus.
Hoeveel is het aantal zijvlakken plus het aantal hoekpunten min het aantal randen?
En hoe zit dat bij de andere veelvlakken?
Antwoord:
De uitkomst van de som is 2. Dat is bij alle veelvlakken zo. Een bijzonder eigenschap vinden de wiskundigen.
Vraag over de 12-vlak en 20-vlak:
Wat valt je op, als je kijkt naar de hoekpunten en zijvlakken van het twaalfvlak en het twintigvlak? Antwoord:
Het aantal hoekpunten van het twaalfvlak is gelijk aan het aantal zijvlakken van het twintigvlak, en andersom. Dat geldt ook voor de ribben per hoekpunt en ribben per zijvlak.
Meer informatie
Er zijn nog ontzettend veel dingen die je te weten kunt komen over regelmatige veelvlakken. Kijk bijvoorbeeld eens bij de verhalen over symmetrie op deze website. De veelvlakken hebben een aantal mooie symmetrische eigenschappen!
Op Kidzlab vind je ook een extra knutsel over de Kubus, en een bijzondere Octaeder om zelf te maken.
En op deze website is nog meer informatie te vinden:
http://www.pythagoras.nu/mmmcms/public/artikel124.html
Dit is misschien nog een beetje moeilijk voor je. Als je het wel begrijpt, kijk dan eens verder op de site van pythagoras. Je zult zien dat er nog veel meer interessante wiskundige begrippen zijn.
http://www.kennislink.nl/web/show?id=119916
Lees maar eens door dit artikel heen. Je zult zien dat er ander soort regelmatige veelvlakken bestaan. Deze voldoen natuurlijk niet aan de vier regeltjes waar we het over hadden.
http://www.science.uva.nl/onderwijs/wns/onderwijsCD/movies/plato.html
Deze website heeft een paar mooie 3D-tekeningen van de regelmatige veelvlakken die bewegen. Handig als je geen zin hebt om te knutselen, maar wel de vragen wilt beantwoorden ;-)
http://www.kef-net.nl/filosofen/plato.htm
Hier kun je nog iets meer over Plato lezen. Het heeft verder niet zoveel met de veelvlakken te maken, maar is wel leuk om te weten.
|
Vorige
